NGW型行星齿轮传动（太阳轮输入、行星架输出、齿圈固定）是工业领域最常用构型，目前在人形机器人，同轴电驱中也使用广泛。
阶次是振动分析与故障诊断的核心指标。
要想理解舍弗勒的NW构型，以及采埃孚INDI构型同轴减速器的阶次计算方法，首先要理解最简单的NGW构型。
本文聚焦NGW构型行星减速器的阶次计算及NGW构型单一啮合阶次的原因进行分析。
一、阶次是什么？计算公式是什么？
在之前平行轴减速器阶次计算的文章中，我们已经介绍过阶次的核心定义，这里再简单回顾，为后续行星轮阶次计算做好铺垫，保持知识连贯。
阶次的核心计算公式（通用，平行轴、行星轮均适用）：
$$O=\frac{f_m}{N_r}$$
其中：
- O：阶次（无单位）；
- fₘ：齿轮啮合频率（Hz），即每秒齿轮啮合的次数；
- Nᵣ：参考轴转频（Hz），通常以输入轴（太阳轮轴）为参考，转频=转速÷60（转速单位：rpm，每分钟转多少圈）。
直观理解：
参考轴（太阳轮轴）每转1圈，齿轮啮合的次数，就是阶次。
比如阶次3.48，就是太阳轮转1圈，齿轮啮合约3.48次；阶次32.5，就是太阳轮转1圈，齿轮啮合约32.5次。
二、NGW构型减速器的关键参数
图：NGW构型
三、核心公式
系统速比推导
之前文章推导过，这里简单回顾一下：
NGW型行星传动（齿圈固定）遵循行星齿轮运动学基本方程：
$$n_sZ_s+n_rZ_r=(Z_s+Z_r)n_c$$
本工况齿圈固定，即 $n_r=0$，代入方程简化得：
$$n_sZ_s=(Z_s+Z_r)n_c$$
速比 i 定义为输出转速与输入转速的比值，整理上式得速比公式：
$$i=\frac{n_s}{n_c}=1+\frac{Z_r}{Z_s}\ =\ 1+\ k$$
啮合频率推导
NGW行星减速器两个齿轮啮合的阶次是一样的，先给出公式
$$\mathrm{Ord}=\frac{f_{\mathrm{mesh}}}{n_{\mathrm{ref}}}=\frac{Z_r}{\ 1+\ k}\ $$
具体推导过程：
齿轮啮合频率的本质是“单位时间内啮合的齿对数”，
取决于主动件与载体的相对转速（行星传动为行星架与主动轮的相对转速）。
行星架转速：
$$n_c=\frac{n_s}{\ 1+\ k} $$
如果行星架不转的话，那么有公式：
$$\frac{n_p}{n_s}=\frac{Z_s}{\ Z_p}$$
但现在行星架也是转动的，那么需要在太阳轮的转速上扣除掉：
$$\frac{n_p}{n_s-n_c}=\frac{Z_s}{Z_p}$$
得到行星轮的转速是：
$$n_p=\frac{Z_s}{Z_p}\times(n_s-n_c)$$
行星轮的转频是：
$$f_p=\frac{Z_s}{Z_p}\times(n_s-n_c)\div60$$
行星轮的啮合频率是
$$f_{\mathrm{mesh}}=Z_s\ \times(n_s-n_c)\div60$$
啮合阶次推导
基准转频（太阳轮转频）：
$$n_{\mathrm{ref}}=\frac{n_s}{60}$$
将啮合频率与基准转频代入阶次定义公式，化简推导：
$$\mathrm{Ord}=\frac{f_{\mathrm{mesh}}}{n_{\mathrm{ref}}}=\frac{Z_s\cdot\left|n_s-n_c\right|}{n_s}=Z_s\times\left(1-\frac{1}{\ 1+\ k}\right)=\frac{Z_s\times k}{\ 1+\ k}=\frac{Z_r}{\ 1+\ k}$$
四、为什么NGW构型只有一个啮合阶次？
NGW型行星传动存在两组啮合副：
太阳轮-行星轮（内啮合）、行星轮-齿圈（外啮合），但两者共享同一啮合阶次。
核心原因是：
行星轮无论是和太阳轮，还是和齿圈，啮合频率始终是
$$f_{\mathrm{mesh}}=Z_s\ \times(n_s-n_c)\div60$$
不同于NW构型，行星轮是两个，并且两个的齿数不同，虽然转频一样，但是乘以齿数之后，啮合频率就会不同。
简言之：
NGW构型的两组啮合副运动同步、啮合频率一致，因此仅存在一个啮合阶次。
五、计算案例
已知：太阳轮齿数$Z_s=20$ ，齿圈齿数 $Z_r=60$ ，太阳轮转速 $n_s=1500rpm$。
计算速比：
$$i=1+\frac{Z_r}{Z_s}=1+\frac{60}{20}=4$$
计算阶次：
$$\mathrm{Ord}=\frac{Z_sZ_r}{Z_s+Z_r}=\frac{20\times60}{20+60}=15阶$$
结语：
公式推导基于“齿圈固定”工况，不可直接套用至其他构型。
行星轮齿数不影响阶次结果，仅与太阳轮、齿圈齿数及速比相关。
NGW构型的减速器只有一个阶次。
