引言

在电驱动桥高度集成化的行业趋势下，采埃孚ZF Indi同轴减速器凭借“双行星排减速+差速二合一”的创新结构，突破传统减速器的空间限制，实现了极致紧凑布局、高功率密度输出与优异的NVH（振动噪声）性能，成为高端电驱动桥的核心配置之一。

对于旋转机械而言，阶次是振动噪声的“核心特征指纹”——它直接决定了啸叫源的精准识别、测试分析方向与优化策略制定，是NVH工程师、减速器开发与测试人员的必备核心技能。本文聚焦研究一下这款减速器的阶次计算公式和原理。

图：集成Indi减速器的ZF 三合一电驱动系统爆炸图

ZF Indi 减速器的结构

核心结构：双行星排同轴集成 （两级NGW行星排）

整体布局：

输入轴、两级行星齿轮组、左右输出轴完全同轴，取消传统平行轴 / 锥齿轮差速器，实现极致紧凑。

第一级行星排（减速 + 动力分配）：

• 太阳轮 S1：与电机输入轴固连，输入动力。
• 行星轮 P1、行星架 C1：一级减速，将动力传递至第二级。行星架C1直接与左输出半轴连接。
• 齿圈 R1：与第二级太阳轮 S2 刚性连接（关键联动设计）。

第二级行星排（差速 + 输出）

• 太阳轮 S2：与第一级齿圈 R1 固连。
• 行星轮 P2、行星架 C2：固定于减速器壳体（静止）。
• 齿圈 R2：直接连接右输出轴。

图：ZF Indi同轴减速器原理简图

动力流：

• 动力经 S1 → P1 → C1（左轴）。
• 同时 S1 → P1 → R1 → S2 → P2 → R2（右轴）

ZF Indi 减速器的工作原理

这款减速器要实现减速和差速二合一的功能，最！最！最！重要的关系是：

$$\left(1\ +\ \alpha1\right)=\ \alpha1\ \alpha2$$

其中：

α1是 一级齿圈齿数R1/ 一级太阳轮S1，

α2是二级齿圈齿数R2/二级太阳轮S2。

这个公式是这款减速器设计的圭臬。

前边文章已经介绍过计算原理，这里不再赘述。

减速器速比公式是：

$$i=\frac{n_{S1}}{n_{PC1}}=\ \frac{n_{S1}}{n_{n_{R2}}}=\ \left(1\ +\ \alpha1\right)+\ \alpha1\ \alpha2\ $$

ZF Indi减速器的阶次计算

第一级阶次计算公式：

$$O_1=z_{s1}\times\ (1-\frac{1}{i}) $$

第二级阶次计算公式：

$$O_2=\frac{z_{r2}}{i}$$

如有需要，后续再写一篇如何推导和计算阶次的详细过程。

实例计算

从网络上查到ZF 量产的这款减速器的齿数如下：

分别计算：

$$1\ +\ \alpha1=1+\frac{136}{36}=4.778$$

$$\alpha1\ \alpha2=\frac{136}{36}\ \times\frac{193}{151}=4.829$$

速比：

$$i= 1 + α1 +α1 α2=9.607 $$

第一级阶次计算公式：

$$O_1=z_s\times\ (1-\frac{1}{i})\ =\ \ 36\times(1-\frac{1}{9.607})=\ \ 32.25 $$

第二级阶次计算公式：

$$O_2=\frac{z_{r2}}{i}\ =\ \frac{193}{9.607}\ =\ 20.09$$

结语：

以上就是 ZF Indi这款减速器的阶次计算公式和基本原理。

后续考虑写一写这款减速器的速比配齿的方法和原理，等有时间了吧。

如果各位有兴趣，就评论区多留言。