前言：

NGW型行星齿轮传动（太阳轮输入、行星架输出、齿圈固定）是工业领域最常用构型，目前在人形机器人，同轴电驱系统中也广泛应用。

前边我们介绍了单级NGW构型的阶次计算公式。

有网友留言问两级NGW串联的话，阶次该如何计算？今天就来介绍一下。

阶次是什么？计算公式是什么？

图：阶次彩图

在之前平行轴减速器阶次计算的文章中，我们已经介绍过阶次的核心定义，这里再简单回顾，为后续行星轮阶次计算做好铺垫，保持知识连贯。

阶次的核心计算公式（通用，平行轴、行星轮均适用）：

$$O=\frac{f_m}{N_r}$$

其中：

• O：阶次（无单位）；
• fₘ：齿轮啮合频率（Hz），即每秒齿轮啮合的次数；
• Nᵣ：参考轴转频（Hz），通常以输入轴（太阳轮轴）为参考，转频=转速÷60（转速单位：rpm，每分钟转多少圈）。

直观理解：

参考轴（太阳轮轴）每转1圈，齿轮啮合的次数，就是阶次。比如阶次3.48，就是太阳轮转1圈，齿轮啮合约3.48次；阶次32.5，就是太阳轮转1圈，齿轮啮合约32.5次。

NGW构型减速器的关键参数

图：NGW构型

一级NGW行星排减速器

图：单级行星齿轮传动示意图

设定：太阳轮输入，齿圈固定，行星架输出。

速比 i 定义为输出转速与输入转速的比值，公式：

$$i=\frac{n_s}{n_c}=1+\frac{Z_r}{Z_s}\ =\ 1+\ k$$

单级 NGW行星减速器两个齿轮啮合的阶次是一样的，阶次公式：

$$\mathrm{Ord}=\frac{f_{\mathrm{mesh}}}{n_{\mathrm{ref}}}=\frac{Z_r}{\ 1+\ k}$$

推导过程可以参看之前文章：

双级NGW行星排减速器

图：两级NGW减速器简图

速比 i 定义为输出转速与输入转速的比值，公式：

$$i=\frac{n_{s1}}{n_{c2}}=(1+\frac{Z_{r1}}{Z_{s1}})\times(1+\frac{Z_{r2}}{Z_{s2}})\ =\ (1+\ k_1)\times(1+\ k_2)$$

那么两级的阶次是多少呢？

第一级和之前一样，计算公式：

$$\mathrm{Ord1}=\frac{f_{\mathrm{mesh}}}{n_{\mathrm{ref}}}=\frac{Z_{r1}}{\ 1+\ k_1}=Z_{s1}\times\left(1-\frac{1}{\ i_1}\right)\ $$

第二级阶次的计算公式是：

$$\mathrm{Ord2}=\frac{1}{i_1}\times Z_{s2}\times\left(1-\frac{1}{\ i_2}\right)\  $$

可以仔细品一下，

为什么是这个形式的公式？

其实就相当于一个NGW的减速器，

只是这个NGW减速器如果以第一级的太阳轮为参考轴计算阶次的话，

就要把第一级的速比扣除掉，

这样就好理解这个公式了。

结语：

对于网友的提问，如果我能解答的，会尽量给解答的，感谢关注，点赞！