一、前言
不管是平行轴还是行星轮结构，阶次计算的核心基础都一样。平行轴是定轴齿轮传动，所有轴都在原地转、不公转，没有复杂相对运动，主阶次计算相对比较容易理解。
基本概念
- 转速（n）：单位rpm，指齿轮/轴每分钟转多少圈（比如输入轴每分钟转7200圈，就是n=7200rpm）
- 转频（N）：单位Hz，指齿轮/轴每秒转多少圈，简单换算：转频 = 转速 ÷ 60（比如n=60rpm，转频就是1Hz，每秒转1圈）
- 啮合频率fm： = 转频x齿数，单位Hz，每秒钟齿轮啮合多少个齿。
- 阶次（O）：阶次 = 啮合频率 ÷ 输入轴转频，直观理解：输入轴每转1圈，齿轮啮合多少次（比如阶次20，就是输入轴转1圈，齿轮啮合20次）。
提醒：平行轴减速器的核心优势——所有齿轮只自转、不公转，没有行星架那种“绕着别人转”的复杂运动，这也是它比行星减速器简单的关键！
二、单级齿轮啮合的阶次计算
单级齿轮啮合很容易理解：只有两根平行轴，一根输入轴（装小齿轮），一根输出轴（装大齿轮），齿轮咬合转动，没有其他复杂结构。
单级核心参数定义
输入轴转速：n₁（单位rpm），输入轴上的主动小齿轮齿数：z₁；
输出轴转速：n₂（单位rpm），输出轴上的从动大齿轮齿数：z₂。
图：一对齿轮啮合
啮合频率（fm）：每秒啮合多少次
啮合频率就是齿轮咬合的频率，每秒两个齿轮的齿撞击多少次：
$$f_m=\frac{n_1\cdot z_1}{60}$$
直观理解：
输入轴每秒转（n₁÷60）圈，每转1圈，主动小齿轮有z₁个齿依次和从动齿轮咬合，所以“每秒啮合次数” = 每秒转的圈数 × 每圈的齿数，对应上面的公式。
单级主阶次（O单级）：输入轴每转1圈啮合多少次
根据阶次的定义（阶次=啮合频率÷输入轴转频），输入轴转频N₁ = n₁÷60，代入公式：
$$O_1=\frac{f_m}{N_1}=\frac{\frac{n_1\cdot z_1}{60}}{\frac{n_1}{60}}=z_1$$
直观理解：单级平行轴减速器，主阶次就等于输入主动小齿轮的齿数和输出齿轮齿数、转速、减速比完全没关系。
三、两级平行轴减速器的阶次计算
两级平行轴，就是在单级的基础上，多了一根中间轴。
结构：输入轴（高速轴）→ 中间轴 → 输出轴（低速轴），相当于“两个单级串联”，我们只要分别算两级的啮合阶次，再结合减速比，就能得到最终结果。
图：平行轴减速器
- 两级参数定义
- 第一级（高速级）：主动轮（输入轴上）齿数z₁，从动轮（中间轴上）齿数z₂；
- 第二级（低速级）：主动轮（中间轴上）齿数z₃，从动轮（输出轴上）齿数z₄；
转速：输入轴n₁、中间轴n₂、输出轴n₃（单位均为rpm）。
补充：中间轴上有两个齿轮——一个是第一级的从动轮（z₂，大齿轮），一个是第二级的主动轮（z₃，小齿轮），两个齿轮同轴，所以中间轴的转速n₂，就是这两个齿轮的转速。
- 计算第一级（高速级）主阶次（O₁）
和单级平行轴完全一样，参考轴是输入轴（n₁），所以：
$$O_1=z_1$$
直观理解：
输入轴每转1圈，第一级的主动轮（z₁）和从动轮（z₂）就啮合z₁次，和单级逻辑完全一致。
3.计算第二级（低速级）主阶次（O₂）
这是唯一的重点，稍微复杂一点，但拆解后依然简单，核心是：第二级的主动轮（z₃）在中间轴上，转速是n₂，不是输入轴的n₁，所以要先算中间轴的转速。
先算第一级的减速比（中间轴转速n₂）：
平行轴的减速比=输入转速÷输出转速=从动轮齿数÷主动轮齿数，即：
$$i_1=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$$
变形后得到中间轴转速：
$$n_2=n_1\cdot\frac{z_1}{z_2}$$
直观理解：
输入轴转1圈，中间轴转（z₁÷z₂）圈，因为z₂是大齿轮，所以中间轴转速比输入轴慢（减速）。
再算第二级的啮合频率（fm₂）：
和单级啮合频率公式一样，只是把转速换成中间轴的n₂，齿数换成第二级主动轮z₃：
$$f_{m2}=\frac{n_2\cdot z_3}{60}$$
最后算第二级主阶次（参考轴还是输入轴n₁）：
阶次=第二级啮合频率÷输入轴转频（N₁=n₁÷60），代入公式：
$$O_2=\frac{f_{m2}}{N_1}=\frac{\frac{n_2\cdot z_3}{60}}{\frac{n_1}{60}}=\frac{n_2}{n_1}\cdot z_3=\frac{z_1\cdot z_3}{z_2}$$
最终得到平行轴减速器的阶次计算公式：
四、计算案例
已知参数
两级平行轴减速器：z₁=20（一级主动轮）、z₂=60（一级从动轮）、z₃=25（二级主动轮）、z₄=75（二级从动轮），输入轴转速n₁=7200rpm。
计算结果：
- 第一级（高速级）主阶次：O₁ = z₁ = 20 阶；
- 第二级（低速级）主阶次：O₂ = (z₁×z₃)÷z₂ = (20×25)÷60 ≈ 8.333 阶。
结果解读
- O₁=20阶：输入轴每转1圈，第一级齿轮啮合20次；
- O₂≈8.333阶：输入轴每转1圈，第二级齿轮啮合约8.333次。
有了这两个阶次值，就可以在NVH测试过程中重点监测减速器的NVH表现了。
结语
平行轴阶次计算的公式比较简单，但是从根本原理上理解阶次的定义和来历，有助于我们理解NVH问题的本质。后续有空会整理一下同轴行星减速器的阶次计算原理。收藏这篇，下次计算两级平行轴齿轮阶次，直接对照公式和实例，不用再翻资料啦！
