前言

想要使多个行星轮能够成功装配到太阳轮和齿圈之间，并且能够等分度平均的装配进去，行星轮个数和太阳轮、齿圈的齿数应满足一定的特定关系才行。下边从简单到复杂，分析市面上常见的行星齿轮配齿要求，分别是，简单NGW形式，双联行星轮形式。

图：行星齿轮传动示意图

简单NGW形式

图：NGW行星减速器

这种形式齿数关系需要满足：

可以看到，只和太阳轮齿数，齿圈齿数，行星轮个数三个因素有关。

双联（复合）行星轮形式

图：双联行星轮减速器

复合行星齿轮（双联行星轮）配齿要求的核心目的：

是保证多个行星轮能在行星架上等角度布置后，太阳轮与内齿圈能同时与所有行星轮正确啮合（相位不打架），并且装得进去。

为什么复合行星要“配齿”？

复合行星排里，一个行星位置上有两只刚性连在一起的齿轮（双联行星）：

• 小行星轮与太阳轮啮合（外啮合）
• 大行星轮与内齿圈啮合（内啮合）
• 同一根行星轴上两只行星轮相对角度位置固定（也称作相位）

当你把N 个行星轮均匀分布在行星架上（比如 3、4、6、8 个），每个行星轮的中心角相差 。

问题在于：当你把第二个、第三个……行星轮放到新角度时，太阳轮和内齿圈的齿“走到哪一齿”是由齿数决定的；如果相位关系不对，就会出现：

• 某个行星轮与太阳轮能啮合，但与内齿圈啮合不上（或反过来）
• 或者必须把太阳轮/齿圈再转一点角度才能装进去
  这就是“配齿”要解决的装配相位问题。

上图中主要参数说明：

• $z_{PS}$：行星轮中与太阳轮啮合那一只的齿数
• $z_{PR}$：行星轮中与内齿圈啮合那一只的齿数
• $z_S$：太阳轮齿数
• $z_R$：内齿圈齿数
• $N_{CP}$：行星轮个数

图：太阳轮/行星轮/齿圈的相位案例

复合行星“配齿”的方法

（1）先把两个行星轮齿数比化成“最简分数”

求最大公因子

$$F_c=\gcd(z_{PS},z_{PR})$$

把齿数比化成最简：

$$P_S^\prime=\frac{z_{PS}}{F_c},P_R^\prime=\frac{z_{PR}}{F_c}$$

如果两者互质，则 ，最简分数就是它本身。

通俗理解：${P}_S$和 ${P}_R$是“这对双联行星轮相位重复的最小周期”。

（2）最关键的配齿判据：必须能被行星个数整除

核心判定式：

“±”号怎么理解？选 “+” 还是 “−”，取决于行星架固定时，太阳轮与内齿圈相沿着相同方向旋转时，取“−”）

这个公式在说什么？

把行星轮均布到第 2 个、第 3 个位置时，太阳轮“走过的齿数”和齿圈“走过的齿数”必须和双联行星的“最小重复周期”相匹配；否则每个行星位置需要的相位不同，无法同时装配。

（3） 实用的配齿经验

复合行星齿轮传动按上述配齿公式配齿。为了避免轮齿标记和生产装配的麻烦，可以用一些简单实用的配齿法则；

• 如内齿圈和行星轮按因子分解式配齿，当$z_R/N_{CP}$和$z_S/N_{CP}$都是整数时，装配会容易很多，行星轮齿数自由度更大。
• 或者使复合行星轮两个齿轮的齿数比为整数。如果一个行星轮的齿数是另一个行星齿轮齿数的倍数，轮系装配时，齿数较少的行星轮可以先放入啮合位置，则轮齿不需要作标记，参见图

图：复合行星轮两个齿轮齿数可以整除

• 对不符合上面两个条件的，虽然也有可能实现成功配齿，需要更细致的相位分析与装配标记方案；或  相对  越“大”、越“麻烦”，实际装配可操作性越差，无法装配的可能性越大。

最后

在做行星齿轮速比设计的时候，可以将上述规则写成程序，做自动化的筛选。

当然，以上不是全部约束，实际设计时还必须考虑：

• 几何同心（一级和二级中心距一致、齿数关系或变位补偿）
• 行星间不干涉、外包络
• 强度、线载荷、轴承寿命
• 行星齿轮回转包络在合理范围内
• 重合度/NVH设计

可以将上述规则全部写进流程化的配齿程序，完成自动化的齿比计算。后续尝试做一做。